从乌龟和阿克琉斯出发——分析学导引

为什么阿克琉斯永远追不上乌龟？两千多年前，芝诺提出了这个著名的悖论，引发了人们对无限和连续性的深刻思考。在本课程中，我们将从概念和思想的角度出发，探索微积分与分析学中的核心思想。我们首先从集合论出发，建立现代数学的基本框架，并探讨数学家如何理解无限、连续、极限等概念。随后，我们将讨论微积分的思想如何引出诸如测度论、泛函分析等更现代的数学分支。最后，我们将通过微分方程，领略数学与现实世界的联系。分析学很好的体现了数学中抽象与实际美学的结合，我们既能够通过分析学的工具去得到许多优美，深刻，甚至反直觉的结论，也能够透过它的视角去理解现实世界的规律与秩序。